intlimits_0^2 {frac{{dx}}{{{{(1 - x)}^2}}}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આ સંકલન એક અયોગ્ય સંકલન (improper integral) છે કારણ કે વિધેય $f(x) = \frac{1}{(1-x)^2}$ ને $x = 1$ આગળ શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક (vertical asymptote) છે

Vedclass · Accepted Answer

અનિર્ધારિત

Vedclass · Answer

(D) આ સંકલન એક અયોગ્ય સંકલન (improper integral) છે કારણ કે વિધેય $f(x) = \frac{1}{(1-x)^2}$ ને $x = 1$ આગળ શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક (vertical asymptote) છે,જે અંતરાલ $[0, 2]$ ની અંદર આવે છે.આપણે સંકલનનું મૂલ્ય નીચે મુજબ મેળવી શકીએ:$\int\limits_0^2 \frac{dx}{(1-x)^2} = \lim_{t 	o 1^-} \int\limits_0^t \frac{dx}{(1-x)^2} + \lim_{s 	o 1^+} \int\limits_s^2 \frac{dx}{(1-x)^2}$અનિશ્ચિત સંકલન $\int \frac{dx}{(1-x)^2} = \frac{1}{1-x} + C$ છે.પ્રથમ ભાગ માટે:$\lim_{t 	o 1^-} \left[ \frac{1}{1-x} ight]_0^t = \lim_{t 	o 1^-} \left( \frac{1}{1-t} - 1 ight) = \infty - 1 = \infty$.આમ,સંકલન અનંત તરફ જાય છે,તેથી સંકલનનું મૂલ્ય અનિર્ધારિત (અથવા અપસારી) છે.

$\int\limits_0^2 {\frac{{dx}}{{{{(1 - x)}^2}}}} $ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

$\alpha$ ની કિંમતો જે $\int_{\pi /2}^{\alpha} \sin x \, dx = \sin 2\alpha$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $\alpha \in [0, 2\pi]$,તે નીચે મુજબ છે:

$\int_{0}^{2} ( |2x^2 - 3x| + [x - \frac{1}{2}] ) dx$,જ્યાં $[ \cdot ]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે,તેની કિંમત શોધો.

$ 6\int_{0}^{\pi}|(\sin 3x+\sin 2x+\sin x)| dx $ ની કિંમત .... છે.

$\int_1^2 \log _2(x^3+1) dx + \int_1^{\log_2 9} (2^x-1)^{1/3} dx$ ની કિંમતથી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક . . . . . છે.

જો $I_1 = \int_0^{\pi / 2} \frac{x}{\sin x} dx$ અને $I_2 = \int_0^1 \frac{\tan^{-1} x}{x} dx$ હોય,તો $I_1 : I_2$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module